CIRCUITI SOMMATORI
L’addizione è la più elementare delle operazioni aritmetiche. Sommare numeri binari è più o meno come fare l’addizione tra numeri decimali, per sommare due numeri come 245 e 673, si scompone il problema in passi più semplici. Ogni passo richiede soltanto di sommare una coppia di cifre decimali. In questo esempio si comincerebbe con 5 più 3 (etc.). I sommatori binari sono reti combinatorie che ricevono in ingresso n bit degli addendi da sommare e generano in uscita i bit della somma binaria con il relativo riporto. Si tratta, dunque, di un tipico esempio di rete combinatoria con ingressi multipli ed uscite multiple, strutturata in modo da seguire il meccanismo secondo cui avviene la somma binaria.
Introduciamo, pertanto, i due blocchi funzionali fondamentali che sono:
• Il semisommatore binario HA (Half Adder) senza riporto in ingresso;
• Il sommatore binario FA (Full Adder) con riporto in ingresso.
SOMMATORI BINARI, SEMISOMMATORE BINARIO HALF ADDER
In binario rispetto al sistema decimale la somma è molto più semplice, le regole da seguire per la somma binaria sono riassunte nella seguente tabella.
Figura 1.
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A |
B |
Y |
R |
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0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
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|
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
Come si vede l’uscita Y a parte il riporto che ho indicato con R corrisponde all’uscita di una porta logica XOR.
Y= A ⊕ B = A̅B+AB̅
DALLA TABELLA DELLA VERITA’ AL CIRCUITO
Dalla tabella della verità otteniamo il secondo circuito costruito con porte elementari. Adesso dobbiamo considerare il riporto che come vediamo dalla tabella che riassume le regole della somma binaria (Figura 1) si verifica solo quando entrambi i bit in ingresso sono pari ad 1, il che ci fa pensare ad una porta logica AND.
SCHEMA A BLOCCHI DI UN HALF ADDER
SOMMATORI BINARI, FULL ADDER
Il dispositivo creato si chiama semi-sommatore (half-adder) questo nome deriva dal fatto che per ottenere la somma completa (full-adder) tra due numeri di più cifre, oltre ai bit dello stesso ordine occorre sommare anche il riporto eventualmente ottenuto dai due bit di ordine immediatamente inferiore.Per questo motivo il circuito full-adder si presenta con tre ingressi e due uscite. I due ingressi sono costituiti dai due bit An e Bn da sommarsi e dal riporto Ci eventualmente ottenuto dalla somma dei due bit
An-1 e Bn-1.
LE USCITE
Le due uscite sono composte dal bit di somma dei tre ingressi e dall’eventuale riporto Co da inviare al full-adder successivo. Qui sotto è mostrato il simbolo logico, la tabella della verità e lo schema circuitale di un full-adder.
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INGRESSI |
USCITE |
|||
|
A |
B |
CI |
S |
C0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
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1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
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1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
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1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
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1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Dalla tabella della verità è possibile dedurre la funzione logica della somma e del riporto eseguita da questo circuito combinatorio.
Quando si vogliono sommare numeri di più bit ciascuno, il metodo più semplice è quello di realizzare un sommatore parallelo come disegnato sotto, mettendo in cascata tanti FA (full-adder) quanti sono i bit di ciascun numero binario da sommare.
Se per ipotesi usiamo dei nibble (4bit) i quattro bit di ciascun numero vengono presentati simultaneamente all’ingresso del full-adder e viene effettuata la somma se non è presente alcun riporto. Nel caso peggiore, invece, in cui ad ogni somma corrisponde un riporto, si avrà che questo bit traslerà dal primo HA a tutti gli altri FA fino all’ultimo.
CIRCUITO SOMMATORE A 4 BIT
APPROFONDIMENTO FULL ADDER
Il full-adder o sommatore completo è un circuito logico caratterizzato da tre ingressi e due uscite. La sua funzionalità è quella di eseguire una somma tra due numeri espressi in formato binario con lunghezza di parola a un bit. È un componente fondamentale dell’elettronica digitale perché, connesso opportunamente con altri full-adder e porte logiche può dare luogo alle unità di elaborazione ALU (Arithmetic Logic Unit) dei processori. I full-adder sono le fondamenta su cui è basata la costruzione di semplici calcolatrici. Il full-adder è costituito dall’insieme di due half-adder e una porta logica OR, opportunamente collegati (Figura a destra).
In logica binaria esegue questa semplice operazione:
A + B + Ci = S + Co
dove A e B sono gli operandi, Ci il riporto (C → carry ) in ingresso della precedente somma e S e Co sono la somma e il riporto di uscita. Ogni variabile è un bit (0 oppure 1). In ingresso sono inseriti i due bit da sommare e l’eventuale bit di riporto; in uscita vengono forniti la somma ed il riporto. Ad esempio, se diamo in ingresso i valori 1 1 0 (1° numero, 2° numero, riporto), il componente restituirà il valore 0 con riporto 1 (corrispondente al valore 10 in base binaria).
FULL ADDER A n BIT
La struttura col riporto in ingresso esiste per poter eventualmente collegare un numero “n” full-adder in cascata per poter ottenere Full-adder a “n” bit.
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