IL SISTEMA BINARIO

SISTEMA BINARIO OPEN AI

Il sistema binario è un sistema di numerazione che utilizza solo due cifre: 0 e 1. È la base fondamentale dei computer e di tutti i dispositivi digitali, in quanto rappresenta in modo semplice e chiaro i due stati di un interruttore (acceso e spento). Ecco alcuni punti chiave sul sistema binario:

 Caratteristiche Principali del Sistema Binario:

1. Base 2: A differenza del sistema decimale, che utilizza dieci cifre (da 0 a 9), il sistema binario utilizza solo due cifre, 0 e 1.
2. Rappresentazione dei Numeri: Ogni cifra in un numero binario è una potenza di 2. Ad esempio, il numero binario 1011 può essere scomposto come segue:

   – 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰

   – Questo equivale a 8 + 0 + 2 + 1 = 11 in decimale.

3. Bit: Ogni cifra binaria è chiamata bit (binary digit). Otto bit formano un byte, che è un’unità di misura comunemente usata per rappresentare quantità di dati.
4. Operazioni Aritmetiche:

   – Addizione: L’addizione binaria segue le stesse regole dell’addizione decimale, con attenzione ai riporti. Ad esempio:

     – 1 + 1 = 10 (che è 2 in decimale, con un riporto)

   – Sottrazione: Analogamente all’addizione, con prestiti quando necessario.

   – Moltiplicazione e Divisione: Simili alle operazioni in decimale ma con le regole del sistema binario.

5. Conversione tra Sistemi: La conversione tra il sistema decimale e binario può essere fatta utilizzando vari metodi, come la divisione successiva per 2 (per convertire dal decimale al binario) o il calcolo delle potenze di 2 (per convertire dal binario al decimale).

 Esempi di Conversione:

– Da Decimale a Binario:

  – Prendi il numero 13 in decimale.

  – Dividi 13 per 2: il quoziente è 6 e il resto è 1.

  – Dividi 6 per 2: il quoziente è 3 e il resto è 0.

  – Dividi 3 per 2: il quoziente è 1 e il resto è 1.

  – Dividi 1 per 2: il quoziente è 0 e il resto è 1.

  – Leggi i resti dal basso verso l’alto: 1101.

– Da Binario a Decimale:

  – Prendi il numero binario 1101.

  – Calcola: 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

 Applicazioni del Sistema Binario:

Il sistema binario è essenziale per il funzionamento di computer e dispositivi elettronici. Tutti i dati, che si tratti di testo, immagini, video o audio, vengono rappresentati e manipolati internamente dai computer in formato binario. Inoltre, il sistema binario è utilizzato nei circuiti digitali e nell’architettura dei processori, rendendolo fondamentale per la tecnologia moderna.

SISTEMA BINARIO

sistema binario

Il sistema numerico binario è un sistema numerico posizionale in base 2. Esso utilizza solo due simboli, di solito indicati con 0 e 1, invece delle dieci cifre utilizzate dal sistema numerico decimale. Ciascuno dei numeri espressi nel sistema numerico binario è definito “numero binario”. In informatica il sistema binario è utilizzato per la rappresentazione interna dell’informazione dalla quasi totalità degli elaboratori elettronici, in quanto le caratteristiche fisiche dei circuiti digitali rendono molto conveniente la gestione di due soli valori,

Tali valori assumono convenzionalmente il significato numerico di 0 e 1 o quelli di vero e falso della logica booleana. Un numero binario è una sequenza di cifre binarie (dette bit). Ogni cifra in posizione n (contate da destra verso sinistra iniziando da 0) si considera moltiplicata per 2ⁿ, anziché per 10ⁿ, come avviene nella numerazione decimale.

INFORMAZIONI NEL SISTEMA BINARIO

La più piccola informazione rappresentabile in binario è il bit da binary digit. Tale sistema fa uso di due soli simboli per rappresentare l’informazione, 0 e 1. I motivi che stanno alla base di questa scelta sono prettamente tecnologici. Infatti nel campo elettronico esistono componenti come transistor, condensatori, diodi che ben si prestano a rappresentare queste due informazioni, un transistor può lavorare come un interruttore in situazioni particolari, e quindi è possibile assegnare lo stato logico 1 quando si ha il passaggio di corrente, e lo stato logico 0 quando l’interruttore è aperto e non si ha passaggio di corrente. Poco sopra ho fatto cenno al concetto di informazione, ma cosa si intende per informazione? Con questo termine intendiamo tutto quello che viene manipolato da un calcolatore:

1. Numeri

2. Caratteri

3. Immagini

4. Suoni

5. Programmi

Quante combinazioni è possibile codificare nel sistema binario? Questo dipende dal numero di bit che si usano in particolare possiamo dire che con n bit si possono codificare 2ⁿ  informazioni, ad esempio se abbiamo 8 bit (1 byte) ne possiamo codificare 2⁸ = 256, da 0 a 255, e via dicendo. Un numero binario si dice posizionale in quanto la posizione del bit nella sequenza assume un peso diverso in base appunto alla posizione in cui si trova, in base 2 in quanto servono solo due simboli, lo zero e l’uno da non confondere con lo zero e uno del sistema decimale. Un numero binario si esprime in questa forma:

(10011101)₂ 

mentre per un numero decimale come 1235 sarà:

(1235)₁₀

SISTEMA BINARIO – SISTEMI POSIZIONALI IN BASE b

In binario come il sistema di numerazione decimale vi è una rappresentazione posizionale, con ciò intendo che nella sequenza di cifre

c_n-1 c_n-2…c₁ c₀ 

c₀   rappresenta la cifra meno significativa mentre c_n-1   rappresenta la cifra più significativa. Il numero b di cifre diverse (per cifre diverse intendo riferendomi al sistema decimale che la base è 10 in quanto abbiamo 10 simboli diversi 0….9) è detto base del sistema di numerazione. Ad ogni cifra è associato un valore compreso tra 0 e b-1. Il numero 1245 lo possiamo rappresentare come:

1 · 10³ + 2 · 10² + 4· 10¹ +5 · 10⁰ = 1245, quando scriviamo un numero in forma decimale semplicemente omettiamo la base.

Di seguito vengono confrontate le rappresentazioni binarie, esadecimale e decimale dei numeri compresi tra 0 e 15:

• COME PASSARE DA UN NUMERO BINARIO A DECIMALE

Per convertire un numero binario nel sistema di numerazione decimale basta ricorrere alla forma polinomiale. Vediamo un esempio. Proponiamoci di convertire il numero (110011)₂ in decimale, partendo da destra verso sinistra si ha:

1×2⁰+1×2¹ +0x2² +0x2³+1×2⁴+1×2⁵ = (51)₁₀

• COME PASSARE DA UN NUMERO DECIMALE A BINARIO

Per passare dalla base dieci alla base due bisogna dividere il numero per 2 e successivamente continuare a dividere i quozienti ottenuti per 2 fino ad ottenere, come quoziente, uno zero. I resti delle divisioni, scritti in ordine inverso, ci daranno il numero scritto in base due.

 287 = (…??…)₂

287:2=143 resto 1

143:2=71   resto 1

71:2 = 35   resto 1

35:2 = 17   resto 1

17:2= 8      resto 1

8:2 = 4       resto 0

4:2 = 2       resto 0

2:2 = 1       resto 0

1:2 = 0       resto 1

(287)₁₀ = (100011111)₂

SISTEMA OTTALE ED ESADECIMALE

Base otto e sedici sono state introdotte per comodità, infatti nel sistema binario a volte l’informazione è espressa da lunghe sequenze di bit, per comprimere un po’ queste informazioni binarie si usano questi due sistemi anch’essi posizionali.

Base 8 cifre: 0 1 2 3 4 5 6 7

Base 16 cifre:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

234₈ = 4×8⁰ + 3×8¹ + 2×8² = 156₁₀

38F₁₆ = 15×16⁰ +8×16¹ +3×16² = 911₁₀

CONVERSIONE RAPIDA TRA BASE 2 E BASE 8

Si raggruppano i bit tre a tre 2³ = 8 se nell’ultimo gruppo non ce ne fossero 3 basta aggiungere degli zeri. Ogni terna di bit viene trasformata nel corrispondente numero ottale.

CONVERSIONE RAPIDA TRA BASE 2 E BASE 16

Si raggruppano i bit quattro a quattro 2⁴ = 16 se nell’ultimo gruppo non ce ne fossero 4 basta aggiungere degli zeri. Ogni quaterna di bit viene trasformata nel corrispondente numero esadecimale.

Questo per il momento è solo una piccola introduzione, altrimenti se vuoi approfondire l’argomento ti lascio due link sotto riportati.

https://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_numerico_binario

Approfondimento